数学环论里的“+”和“·”是不是普通意义的加法和乘法(
数学环论里的“+”和“·” 是不是普通意义的加法和乘法? -
不是，最简单的距离在群论里面A·B和B·A不一定相等，这个就和初等代数里面的“·”的交换律矛盾。这里的“”和“·”是抽象意义上的，也可以说是原来初等代数里面“”和“·”的抽象化，群环域可以看成是初等代数里面数字的抽象化。
1.群论：群是最基本的代数结构，它是由一个非空集合和一个在该集合上定义的二元运算组成的。群有四个基本的性质：封闭性、结合律、单位元存在性和逆元存在性。2.环论：环是一种扩展了加法运算的代数结构，它包括零元素和两个加法运算（通常称为加法和乘法）。环的一个重要子类是整环，即除了零元说完了。
不是，最简单的距离在群论里面A·B和B·A不一定相等，这个就和初等代数里面的“·”的交换律矛盾。这里的“”和“·”是抽象意义上的，也可以说是原来初等代数里面“”和“·”的抽象化，群环域可以看成是初等代数里面数字的抽象化。
1.群论：群是最基本的代数结构，它是由一个非空集合和一个在该集合上定义的二元运算组成的。群有四个基本的性质：封闭性、结合律、单位元存在性和逆元存在性。2.环论：环是一种扩展了加法运算的代数结构，它包括零元素和两个加法运算（通常称为加法和乘法）。环的一个重要子类是整环，即除了零元说完了。
在数学的广阔领域中，环这一概念起着至关重要的作用。它是一种抽象代数结构，由非空集合&mathcal;S</ 和定义在其上的两个运算——加法+</ 和乘法×</ 组成。这些运算需满足以下关键性质：加法</: &mathcal;S</ 在加法下形成一个交换群，即对于任意a, b ∈ &mathcal;S</到此结束了？。
例2: 复数集合C 关于加法和乘法形成的环，称为高斯整环。复数的乘法满足交换律，单位元也是1，且C 中没有零因子，证明了它是整环。例3: 整数模n 的剩余类集合Z/nZ 也是一个环，通过定义特殊的加法和乘法运算。其加法群性质和结合律保证了它是环。环的特征在幺环中，单位元1 的加法群等我继续说。
环的定义 -
环的定义：环是一类包含两种运算（加法和乘法）的代数系统，是现代代数学十分重要的一类研究对象。环的发展可追溯到19世纪关于实数域的扩张及其分类的研究。弗罗贝尼乌斯、戴德金、嘉当、哈密顿和T.莫利恩等人是发展超复系理论的主要数学家。后来，发展成一般域上的代数结构理论，是源于J.H.M.韦德伯恩在等会说。
3. 商环：如果环R有一个理想I，那么由所有形如a+I的元素组成的集合，对加法和乘法运算构成一个新的环，称为R关于I的商环。4. 模：在环论中，模是一个特殊的环，它是环的一个子集，同时也是一个加法群。模的概念在许多数学领域都有应用，特别是在代数几何和同调代数中。交换代数的理论框架主要好了吧！
环详细字义 -
数学中，环论是具有加法和乘法运算的集合概念，而在化学中，环形结构则常见于苯环和甾环等化合物。作为动词，环意指环绕、围绕，如三江环绕，敌人包围，竹树环合的自然景观，或贼人环进村落的军事行动。此外，环动词还可指旋转，如钟鼓环拜的礼仪动作，山峦的环转，以及九首蛇身自环的神话描绘。
群环域理论则涉及到更为抽象的代数结构，主要研究代数运算的性质、代数系统的分类以及代数结构与几何、分析等其他数学分支的联系。群论研究的是集合上的变换群，环论研究的是具有加法和乘法运算的代数系统，域论则研究的是可以进行除法运算的代数系统。这些理论在数学本身以及其他科学领域都有着广泛的应用。..
连通空间在代数学中有哪些作用? -
其次，连通空间在环论中也有重要作用。环是代数学的另一个基本结构，它描述了一种抽象的加法和乘法运算和运算结果的关系。连通空间上的环作用可以用来研究环的结构和性质。例如，通过研究一个环在某个连通空间上的作用，我们可以了解这个环的理想、商环、分次环等重要信息。再次，连通空间在域论中也有到此结束了？。
在抽象代数中，一个环是一个集合，配备了两种二元运算（加法和乘法），并满足一定的性质。在一个环中，非零因子是指除了零以外的元素，它们与其他非零元素相乘的结果也不为零。换句话说，如果一个环中的元素a和b满足ab≠0，并且a≠0且b≠0，则a和b都被称为非零因子。非零因子在环论和代数学中后面会介绍。